Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 7 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-5) * 6\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 + 13}{-10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 - 13}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-5}*x+\frac{6}{-5}\) = \(x^{2} -1.4 * x -1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x -1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.6)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+7x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+7x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-564
-9.5-511.75
-9-462
-8.5-414.75
-8-370
-7.5-327.75
-7-288
-6.5-250.75
-6-216
-5.5-183.75
-5-154
-4.5-126.75
-4-102
-3.5-79.75
-3-60
-2.5-42.75
-2-28
-1.5-15.75
-1-6
-0.51.25
06
0.58.25
18
1.55.25
20
2.5-7.75
3-18
3.5-30.75
4-46
4.5-63.75
5-84
5.5-106.75
6-132
6.5-159.75
7-190
7.5-222.75
8-258
8.5-295.75
9-336
9.5-378.75
10-424

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий