-5x²+7x+6=0 (минус 5 умножить на x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-5\ast x^2+7\ast x+6$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $7^2-4\ast (-5)\ast 6$ = $49+120$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7+\sqrt{169}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{-7+13}{-10}$ = -0.6 (-3/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7-\sqrt{169}}{2\ast (-5)}$ = $\frac{-7-13}{-10}$ = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{7}{-5}\ast x+\frac{6}{-5}$ = $x^2-1.4\ast x-1.2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.4\ast x-1.2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-1.2$
$x_1+x_2=1.4$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.6(-3/5)$
$x_2=2$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-5\ast (x+0.6)\ast (x-2)=0$