Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 + 7}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 - 7}{-10}\) = 1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-570
-9.5-517.75
-9-468
-8.5-420.75
-8-376
-7.5-333.75
-7-294
-6.5-256.75
-6-222
-5.5-189.75
-5-160
-4.5-132.75
-4-108
-3.5-85.75
-3-66
-2.5-48.75
-2-34
-1.5-21.75
-1-12
-0.5-4.75
00
0.52.25
12
1.5-0.75
2-6
2.5-13.75
3-24
3.5-36.75
4-52
4.5-69.75
5-90
5.5-112.75
6-138
6.5-165.75
7-196
7.5-228.75
8-264
8.5-301.75
9-342
9.5-384.75
10-430

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий