Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-5) *(-2)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 + 3}{-10}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-7 - 3}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-5}*x+\frac{-2}{-5}\) = \(x^{2} -1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-572
-9.5-519.75
-9-470
-8.5-422.75
-8-378
-7.5-335.75
-7-296
-6.5-258.75
-6-224
-5.5-191.75
-5-162
-4.5-134.75
-4-110
-3.5-87.75
-3-68
-2.5-50.75
-2-36
-1.5-23.75
-1-14
-0.5-6.75
0-2
0.50.25
10
1.5-2.75
2-8
2.5-15.75
3-26
3.5-38.75
4-54
4.5-71.75
5-92
5.5-114.75
6-140
6.5-167.75
7-198
7.5-230.75
8-266
8.5-303.75
9-344
9.5-386.75
10-432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий