Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 6 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-5) * 8\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-6 + 14}{-10}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-6 - 14}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-5}*x+\frac{8}{-5}\) = \(x^{2} -1.2 * x -1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x -1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.8)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+6x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+6x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-552
-9.5-500.25
-9-451
-8.5-404.25
-8-360
-7.5-318.25
-7-279
-6.5-242.25
-6-208
-5.5-176.25
-5-147
-4.5-120.25
-4-96
-3.5-74.25
-3-55
-2.5-38.25
-2-24
-1.5-12.25
-1-3
-0.53.75
08
0.59.75
19
1.55.75
20
2.5-8.25
3-19
3.5-32.25
4-48
4.5-66.25
5-87
5.5-110.25
6-136
6.5-164.25
7-195
7.5-228.25
8-264
8.5-302.25
9-343
9.5-386.25
10-432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий