Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 6 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-5) *(-1)\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-6 + 4}{-10}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-6 - 4}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-5}*x+\frac{-1}{-5}\) = \(x^{2} -1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+6x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+6x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-561
-9.5-509.25
-9-460
-8.5-413.25
-8-369
-7.5-327.25
-7-288
-6.5-251.25
-6-217
-5.5-185.25
-5-156
-4.5-129.25
-4-105
-3.5-83.25
-3-64
-2.5-47.25
-2-33
-1.5-21.25
-1-12
-0.5-5.25
0-1
0.50.75
10
1.5-3.25
2-9
2.5-17.25
3-28
3.5-41.25
4-57
4.5-75.25
5-96
5.5-119.25
6-145
6.5-173.25
7-204
7.5-237.25
8-273
8.5-311.25
9-352
9.5-395.25
10-441

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий