Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 5 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-5) * 10\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 + 15}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 - 15}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-5}*x+\frac{10}{-5}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+5x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+5x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-540
-9.5-488.75
-9-440
-8.5-393.75
-8-350
-7.5-308.75
-7-270
-6.5-233.75
-6-200
-5.5-168.75
-5-140
-4.5-113.75
-4-90
-3.5-68.75
-3-50
-2.5-33.75
-2-20
-1.5-8.75
-10
-0.56.25
010
0.511.25
110
1.56.25
20
2.5-8.75
3-20
3.5-33.75
4-50
4.5-68.75
5-90
5.5-113.75
6-140
6.5-168.75
7-200
7.5-233.75
8-270
8.5-308.75
9-350
9.5-393.75
10-440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий