Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-550
-9.5-498.75
-9-450
-8.5-403.75
-8-360
-7.5-318.75
-7-280
-6.5-243.75
-6-210
-5.5-178.75
-5-150
-4.5-123.75
-4-100
-3.5-78.75
-3-60
-2.5-43.75
-2-30
-1.5-18.75
-1-10
-0.5-3.75
00
0.51.25
10
1.5-3.75
2-10
2.5-18.75
3-30
3.5-43.75
4-60
4.5-78.75
5-100
5.5-123.75
6-150
6.5-178.75
7-210
7.5-243.75
8-280
8.5-318.75
9-360
9.5-403.75
10-450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий