Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-5) * 5\) = \(0 +100\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{ + 10}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{ - 10}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-5}*x+\frac{5}{-5}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-495
-9.5-446.25
-9-400
-8.5-356.25
-8-315
-7.5-276.25
-7-240
-6.5-206.25
-6-175
-5.5-146.25
-5-120
-4.5-96.25
-4-75
-3.5-56.25
-3-40
-2.5-26.25
-2-15
-1.5-6.25
-10
-0.53.75
05
0.53.75
10
1.5-6.25
2-15
2.5-26.25
3-40
3.5-56.25
4-75
4.5-96.25
5-120
5.5-146.25
6-175
6.5-206.25
7-240
7.5-276.25
8-315
8.5-356.25
9-400
9.5-446.25
10-495

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий