Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 4 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-5) * 9\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 + 14}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 - 14}{-10}\) = 1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-5}*x+\frac{9}{-5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+4x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+4x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-531
-9.5-480.25
-9-432
-8.5-386.25
-8-343
-7.5-302.25
-7-264
-6.5-228.25
-6-195
-5.5-164.25
-5-136
-4.5-110.25
-4-87
-3.5-66.25
-3-48
-2.5-32.25
-2-19
-1.5-8.25
-10
-0.55.75
09
0.59.75
18
1.53.75
2-3
2.5-12.25
3-24
3.5-38.25
4-55
4.5-74.25
5-96
5.5-120.25
6-147
6.5-176.25
7-208
7.5-242.25
8-279
8.5-318.25
9-360
9.5-404.25
10-451

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий