Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 4 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-5) * 1\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 + 6}{-10}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 - 6}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-5}*x+\frac{1}{-5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+4x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+4x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-539
-9.5-488.25
-9-440
-8.5-394.25
-8-351
-7.5-310.25
-7-272
-6.5-236.25
-6-203
-5.5-172.25
-5-144
-4.5-118.25
-4-95
-3.5-74.25
-3-56
-2.5-40.25
-2-27
-1.5-16.25
-1-8
-0.5-2.25
01
0.51.75
10
1.5-4.25
2-11
2.5-20.25
3-32
3.5-46.25
4-63
4.5-82.25
5-104
5.5-128.25
6-155
6.5-184.25
7-216
7.5-250.25
8-287
8.5-326.25
9-368
9.5-412.25
10-459

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий