Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 4 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-5) * 12\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-10}\) = -1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-5}*x+\frac{12}{-5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.2\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+4x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+4x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-528
-9.5-477.25
-9-429
-8.5-383.25
-8-340
-7.5-299.25
-7-261
-6.5-225.25
-6-192
-5.5-161.25
-5-133
-4.5-107.25
-4-84
-3.5-63.25
-3-45
-2.5-29.25
-2-16
-1.5-5.25
-13
-0.58.75
012
0.512.75
111
1.56.75
20
2.5-9.25
3-21
3.5-35.25
4-52
4.5-71.25
5-93
5.5-117.25
6-144
6.5-173.25
7-205
7.5-239.25
8-276
8.5-315.25
9-357
9.5-401.25
10-448

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий