Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-10}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-540
-9.5-489.25
-9-441
-8.5-395.25
-8-352
-7.5-311.25
-7-273
-6.5-237.25
-6-204
-5.5-173.25
-5-145
-4.5-119.25
-4-96
-3.5-75.25
-3-57
-2.5-41.25
-2-28
-1.5-17.25
-1-9
-0.5-3.25
00
0.50.75
1-1
1.5-5.25
2-12
2.5-21.25
3-33
3.5-47.25
4-64
4.5-83.25
5-105
5.5-129.25
6-156
6.5-185.25
7-217
7.5-251.25
8-288
8.5-327.25
9-369
9.5-413.25
10-460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий