Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-5) * 4\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-10}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-5}*x+\frac{4}{-5}\) = \(x^{2} -0.2 * x -0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x -0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-496
-9.5-447.25
-9-401
-8.5-357.25
-8-316
-7.5-277.25
-7-241
-6.5-207.25
-6-176
-5.5-147.25
-5-121
-4.5-97.25
-4-76
-3.5-57.25
-3-41
-2.5-27.25
-2-16
-1.5-7.25
-1-1
-0.52.75
04
0.52.75
1-1
1.5-7.25
2-16
2.5-27.25
3-41
3.5-57.25
4-76
4.5-97.25
5-121
5.5-147.25
6-176
6.5-207.25
7-241
7.5-277.25
8-316
8.5-357.25
9-401
9.5-447.25
10-496

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий