Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 3 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-5) * 8\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 + 13}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 - 13}{-10}\) = 1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-5}*x+\frac{8}{-5}\) = \(x^{2} -0.6 * x -1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+3x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+3x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-522
-9.5-471.75
-9-424
-8.5-378.75
-8-336
-7.5-295.75
-7-258
-6.5-222.75
-6-190
-5.5-159.75
-5-132
-4.5-106.75
-4-84
-3.5-63.75
-3-46
-2.5-30.75
-2-18
-1.5-7.75
-10
-0.55.25
08
0.58.25
16
1.51.25
2-6
2.5-15.75
3-28
3.5-42.75
4-60
4.5-79.75
5-102
5.5-126.75
6-154
6.5-183.75
7-216
7.5-250.75
8-288
8.5-327.75
9-370
9.5-414.75
10-462

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий