Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 3 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-5) * 2\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 + 7}{-10}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 - 7}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-5}*x+\frac{2}{-5}\) = \(x^{2} -0.6 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+3x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+3x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-528
-9.5-477.75
-9-430
-8.5-384.75
-8-342
-7.5-301.75
-7-264
-6.5-228.75
-6-196
-5.5-165.75
-5-138
-4.5-112.75
-4-90
-3.5-69.75
-3-52
-2.5-36.75
-2-24
-1.5-13.75
-1-6
-0.5-0.75
02
0.52.25
10
1.5-4.75
2-12
2.5-21.75
3-34
3.5-48.75
4-66
4.5-85.75
5-108
5.5-132.75
6-160
6.5-189.75
7-222
7.5-256.75
8-294
8.5-333.75
9-376
9.5-420.75
10-468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий