Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-530
-9.5-479.75
-9-432
-8.5-386.75
-8-344
-7.5-303.75
-7-266
-6.5-230.75
-6-198
-5.5-167.75
-5-140
-4.5-114.75
-4-92
-3.5-71.75
-3-54
-2.5-38.75
-2-26
-1.5-15.75
-1-8
-0.5-2.75
00
0.50.25
1-2
1.5-6.75
2-14
2.5-23.75
3-36
3.5-50.75
4-68
4.5-87.75
5-110
5.5-134.75
6-162
6.5-191.75
7-224
7.5-258.75
8-296
8.5-335.75
9-378
9.5-422.75
10-470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий