Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 2 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-5) * 3\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-2 + 8}{-10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-2 - 8}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-5}*x+\frac{3}{-5}\) = \(x^{2} -0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.6)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+2x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+2x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-517
-9.5-467.25
-9-420
-8.5-375.25
-8-333
-7.5-293.25
-7-256
-6.5-221.25
-6-189
-5.5-159.25
-5-132
-4.5-107.25
-4-85
-3.5-65.25
-3-48
-2.5-33.25
-2-21
-1.5-11.25
-1-4
-0.50.75
03
0.52.75
10
1.5-5.25
2-13
2.5-23.25
3-36
3.5-51.25
4-69
4.5-89.25
5-112
5.5-137.25
6-165
6.5-195.25
7-228
7.5-263.25
8-301
8.5-341.25
9-384
9.5-429.25
10-477

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий