Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-2 + 2}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-2 - 2}{-10}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-520
-9.5-470.25
-9-423
-8.5-378.25
-8-336
-7.5-296.25
-7-259
-6.5-224.25
-6-192
-5.5-162.25
-5-135
-4.5-110.25
-4-88
-3.5-68.25
-3-51
-2.5-36.25
-2-24
-1.5-14.25
-1-7
-0.5-2.25
00
0.5-0.25
1-3
1.5-8.25
2-16
2.5-26.25
3-39
3.5-54.25
4-72
4.5-92.25
5-115
5.5-140.25
6-168
6.5-198.25
7-231
7.5-266.25
8-304
8.5-344.25
9-387
9.5-432.25
10-480

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий