Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 20 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-5) *(-15)\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-20 + 10}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-20 - 10}{-10}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-5}*x+\frac{-15}{-5}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+20x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+20x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-715
-9.5-656.25
-9-600
-8.5-546.25
-8-495
-7.5-446.25
-7-400
-6.5-356.25
-6-315
-5.5-276.25
-5-240
-4.5-206.25
-4-175
-3.5-146.25
-3-120
-2.5-96.25
-2-75
-1.5-56.25
-1-40
-0.5-26.25
0-15
0.5-6.25
10
1.53.75
25
2.53.75
30
3.5-6.25
4-15
4.5-26.25
5-40
5.5-56.25
6-75
6.5-96.25
7-120
7.5-146.25
8-175
8.5-206.25
9-240
9.5-276.25
10-315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий