Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 19 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-5) *(-18)\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 + 1}{-10}\) = 1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 - 1}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-5}*x+\frac{-18}{-5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 3.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 3.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.6\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.8\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1.8)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+19x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+19x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-708
-9.5-649.75
-9-594
-8.5-540.75
-8-490
-7.5-441.75
-7-396
-6.5-352.75
-6-312
-5.5-273.75
-5-238
-4.5-204.75
-4-174
-3.5-145.75
-3-120
-2.5-96.75
-2-76
-1.5-57.75
-1-42
-0.5-28.75
0-18
0.5-9.75
1-4
1.5-0.75
20
2.5-1.75
3-6
3.5-12.75
4-22
4.5-33.75
5-48
5.5-64.75
6-84
6.5-105.75
7-130
7.5-156.75
8-186
8.5-217.75
9-252
9.5-288.75
10-328

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий