Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 19 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-5) *(-14)\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 + 9}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 - 9}{-10}\) = 2.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-5}*x+\frac{-14}{-5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-2.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+19x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+19x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-704
-9.5-645.75
-9-590
-8.5-536.75
-8-486
-7.5-437.75
-7-392
-6.5-348.75
-6-308
-5.5-269.75
-5-234
-4.5-200.75
-4-170
-3.5-141.75
-3-116
-2.5-92.75
-2-72
-1.5-53.75
-1-38
-0.5-24.75
0-14
0.5-5.75
10
1.53.25
24
2.52.25
3-2
3.5-8.75
4-18
4.5-29.75
5-44
5.5-60.75
6-80
6.5-101.75
7-126
7.5-152.75
8-182
8.5-213.75
9-248
9.5-284.75
10-324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий