Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 19 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-10}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-10}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} -3.8 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.8 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.8)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+19x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+19x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-702
-9.5-643.75
-9-588
-8.5-534.75
-8-484
-7.5-435.75
-7-390
-6.5-346.75
-6-306
-5.5-267.75
-5-232
-4.5-198.75
-4-168
-3.5-139.75
-3-114
-2.5-90.75
-2-70
-1.5-51.75
-1-36
-0.5-22.75
0-12
0.5-3.75
12
1.55.25
26
2.54.25
30
3.5-6.75
4-16
4.5-27.75
5-42
5.5-58.75
6-78
6.5-99.75
7-124
7.5-150.75
8-180
8.5-211.75
9-246
9.5-282.75
10-322

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий