Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 18 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-5) *(-9)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-10}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-10}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-5}*x+\frac{-9}{-5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.6)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+18x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+18x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-689
-9.5-631.25
-9-576
-8.5-523.25
-8-473
-7.5-425.25
-7-380
-6.5-337.25
-6-297
-5.5-259.25
-5-224
-4.5-191.25
-4-161
-3.5-133.25
-3-108
-2.5-85.25
-2-65
-1.5-47.25
-1-32
-0.5-19.25
0-9
0.5-1.25
14
1.56.75
27
2.54.75
30
3.5-7.25
4-17
4.5-29.25
5-44
5.5-61.25
6-81
6.5-103.25
7-128
7.5-155.25
8-185
8.5-217.25
9-252
9.5-289.25
10-329

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий