Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 18 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-5) *(-13)\) = \(324 - 260\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 + 8}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 - 8}{-10}\) = 2.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-5}*x+\frac{-13}{-5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 2.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 2.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.6\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-2.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+18x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+18x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-693
-9.5-635.25
-9-580
-8.5-527.25
-8-477
-7.5-429.25
-7-384
-6.5-341.25
-6-301
-5.5-263.25
-5-228
-4.5-195.25
-4-165
-3.5-137.25
-3-112
-2.5-89.25
-2-69
-1.5-51.25
-1-36
-0.5-23.25
0-13
0.5-5.25
10
1.52.75
23
2.50.75
3-4
3.5-11.25
4-21
4.5-33.25
5-48
5.5-65.25
6-85
6.5-107.25
7-132
7.5-159.25
8-189
8.5-221.25
9-256
9.5-293.25
10-333

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий