Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 17 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-5) *(-6)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 + 13}{-10}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 - 13}{-10}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-5}*x+\frac{-6}{-5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.4)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+17x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+17x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-676
-9.5-618.75
-9-564
-8.5-511.75
-8-462
-7.5-414.75
-7-370
-6.5-327.75
-6-288
-5.5-250.75
-5-216
-4.5-183.75
-4-154
-3.5-126.75
-3-102
-2.5-79.75
-2-60
-1.5-42.75
-1-28
-0.5-15.75
0-6
0.51.25
16
1.58.25
28
2.55.25
30
3.5-7.75
4-18
4.5-30.75
5-46
5.5-63.75
6-84
6.5-106.75
7-132
7.5-159.75
8-190
8.5-222.75
9-258
9.5-295.75
10-336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий