Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 17 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-5) *(-14)\) = \(289 - 280\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 + 3}{-10}\) = 1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 - 3}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-5}*x+\frac{-14}{-5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1.4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+17x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+17x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-684
-9.5-626.75
-9-572
-8.5-519.75
-8-470
-7.5-422.75
-7-378
-6.5-335.75
-6-296
-5.5-258.75
-5-224
-4.5-191.75
-4-162
-3.5-134.75
-3-110
-2.5-87.75
-2-68
-1.5-50.75
-1-36
-0.5-23.75
0-14
0.5-6.75
1-2
1.50.25
20
2.5-2.75
3-8
3.5-15.75
4-26
4.5-38.75
5-54
5.5-71.75
6-92
6.5-114.75
7-140
7.5-167.75
8-198
8.5-230.75
9-266
9.5-303.75
10-344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий