Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 17 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-10}\) = 2.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-2.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+17x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+17x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-682
-9.5-624.75
-9-570
-8.5-517.75
-8-468
-7.5-420.75
-7-376
-6.5-333.75
-6-294
-5.5-256.75
-5-222
-4.5-189.75
-4-160
-3.5-132.75
-3-108
-2.5-85.75
-2-66
-1.5-48.75
-1-34
-0.5-21.75
0-12
0.5-4.75
10
1.52.25
22
2.5-0.75
3-6
3.5-13.75
4-24
4.5-36.75
5-52
5.5-69.75
6-90
6.5-112.75
7-138
7.5-165.75
8-196
8.5-228.75
9-264
9.5-301.75
10-342

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий