Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 17 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(289 - 240\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-10}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-10}\) = 2.4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} -3.4 * x + 2.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.4 * x + 2.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-2.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²+17x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2+17x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -682 |
-9.5 | -624.75 |
-9 | -570 |
-8.5 | -517.75 |
-8 | -468 |
-7.5 | -420.75 |
-7 | -376 |
-6.5 | -333.75 |
-6 | -294 |
-5.5 | -256.75 |
-5 | -222 |
-4.5 | -189.75 |
-4 | -160 |
-3.5 | -132.75 |
-3 | -108 |
-2.5 | -85.75 |
-2 | -66 |
-1.5 | -48.75 |
-1 | -34 |
-0.5 | -21.75 |
0 | -12 |
0.5 | -4.75 |
1 | 0 |
1.5 | 2.25 |
2 | 2 |
2.5 | -0.75 |
3 | -6 |
3.5 | -13.75 |
4 | -24 |
4.5 | -36.75 |
5 | -52 |
5.5 | -69.75 |
6 | -90 |
6.5 | -112.75 |
7 | -138 |
7.5 | -165.75 |
8 | -196 |
8.5 | -228.75 |
9 | -264 |
9.5 | -301.75 |
10 | -342 |