Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 + 16}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 - 16}{-10}\) = 3.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -3.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-3.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-660
-9.5-603.25
-9-549
-8.5-497.25
-8-448
-7.5-401.25
-7-357
-6.5-315.25
-6-276
-5.5-239.25
-5-205
-4.5-173.25
-4-144
-3.5-117.25
-3-93
-2.5-71.25
-2-52
-1.5-35.25
-1-21
-0.5-9.25
00
0.56.75
111
1.512.75
212
2.58.75
33
3.5-5.25
4-16
4.5-29.25
5-45
5.5-63.25
6-84
6.5-107.25
7-133
7.5-161.25
8-192
8.5-225.25
9-261
9.5-299.25
10-340

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий