Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 16 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-10}\) = 1.2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-10}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 2.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 2.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x-1.2)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений