Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 16 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-5) *(-12)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-10}\) = 1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-5}*x+\frac{-12}{-5}\) = \(x^{2} -3.2 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.2 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1.2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+16x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+16x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-672
-9.5-615.25
-9-561
-8.5-509.25
-8-460
-7.5-413.25
-7-369
-6.5-327.25
-6-288
-5.5-251.25
-5-217
-4.5-185.25
-4-156
-3.5-129.25
-3-105
-2.5-83.25
-2-64
-1.5-47.25
-1-33
-0.5-21.25
0-12
0.5-5.25
1-1
1.50.75
20
2.5-3.25
3-9
3.5-17.25
4-28
4.5-41.25
5-57
5.5-75.25
6-96
6.5-119.25
7-145
7.5-173.25
8-204
8.5-237.25
9-273
9.5-311.25
10-352

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий