Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-10}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-650
-9.5-593.75
-9-540
-8.5-488.75
-8-440
-7.5-393.75
-7-350
-6.5-308.75
-6-270
-5.5-233.75
-5-200
-4.5-168.75
-4-140
-3.5-113.75
-3-90
-2.5-68.75
-2-50
-1.5-33.75
-1-20
-0.5-8.75
00
0.56.25
110
1.511.25
210
2.56.25
30
3.5-8.75
4-20
4.5-33.75
5-50
5.5-68.75
6-90
6.5-113.75
7-140
7.5-168.75
8-200
8.5-233.75
9-270
9.5-308.75
10-350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий