Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 15 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-5) *(-10)\) = \(225 - 200\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-15 + 5}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{25}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-15 - 5}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-5}*x+\frac{-10}{-5}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+15x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+15x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-660
-9.5-603.75
-9-550
-8.5-498.75
-8-450
-7.5-403.75
-7-360
-6.5-318.75
-6-280
-5.5-243.75
-5-210
-4.5-178.75
-4-150
-3.5-123.75
-3-100
-2.5-78.75
-2-60
-1.5-43.75
-1-30
-0.5-18.75
0-10
0.5-3.75
10
1.51.25
20
2.5-3.75
3-10
3.5-18.75
4-30
4.5-43.75
5-60
5.5-78.75
6-100
6.5-123.75
7-150
7.5-178.75
8-210
8.5-243.75
9-280
9.5-318.75
10-360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий