Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 + 14}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 - 14}{-10}\) = 2.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -2.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-2.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-640
-9.5-584.25
-9-531
-8.5-480.25
-8-432
-7.5-386.25
-7-343
-6.5-302.25
-6-264
-5.5-228.25
-5-195
-4.5-164.25
-4-136
-3.5-110.25
-3-87
-2.5-66.25
-2-48
-1.5-32.25
-1-19
-0.5-8.25
00
0.55.75
19
1.59.75
28
2.53.75
3-3
3.5-12.25
4-24
4.5-38.25
5-55
5.5-74.25
6-96
6.5-120.25
7-147
7.5-176.25
8-208
8.5-242.25
9-279
9.5-318.25
10-360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий