Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 14 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-5) *(-9)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 + 4}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{16}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 - 4}{-10}\) = 1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-5}*x+\frac{-9}{-5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+14x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+14x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-649
-9.5-593.25
-9-540
-8.5-489.25
-8-441
-7.5-395.25
-7-352
-6.5-311.25
-6-273
-5.5-237.25
-5-204
-4.5-173.25
-4-145
-3.5-119.25
-3-96
-2.5-75.25
-2-57
-1.5-41.25
-1-28
-0.5-17.25
0-9
0.5-3.25
10
1.50.75
2-1
2.5-5.25
3-12
3.5-21.25
4-33
4.5-47.25
5-64
5.5-83.25
6-105
6.5-129.25
7-156
7.5-185.25
8-217
8.5-251.25
9-288
9.5-327.25
10-369

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий