Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 14 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-5) *(-8)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 + 6}{-10}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-14 - 6}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-5}*x+\frac{-8}{-5}\) = \(x^{2} -2.8 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.8 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.8)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+14x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+14x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-648
-9.5-592.25
-9-539
-8.5-488.25
-8-440
-7.5-394.25
-7-351
-6.5-310.25
-6-272
-5.5-236.25
-5-203
-4.5-172.25
-4-144
-3.5-118.25
-3-95
-2.5-74.25
-2-56
-1.5-40.25
-1-27
-0.5-16.25
0-8
0.5-2.25
11
1.51.75
20
2.5-4.25
3-11
3.5-20.25
4-32
4.5-46.25
5-63
5.5-82.25
6-104
6.5-128.25
7-155
7.5-184.25
8-216
8.5-250.25
9-287
9.5-326.25
10-368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий