Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-13 + 13}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-13 - 13}{-10}\) = 2.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -2.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-2.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-630
-9.5-574.75
-9-522
-8.5-471.75
-8-424
-7.5-378.75
-7-336
-6.5-295.75
-6-258
-5.5-222.75
-5-190
-4.5-159.75
-4-132
-3.5-106.75
-3-84
-2.5-63.75
-2-46
-1.5-30.75
-1-18
-0.5-7.75
00
0.55.25
18
1.58.25
26
2.51.25
3-6
3.5-15.75
4-28
4.5-42.75
5-60
5.5-79.75
6-102
6.5-126.75
7-154
7.5-183.75
8-216
8.5-250.75
9-288
9.5-327.75
10-370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий