Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-10}\) = 2.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -2.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-2.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-620
-9.5-565.25
-9-513
-8.5-463.25
-8-416
-7.5-371.25
-7-329
-6.5-289.25
-6-252
-5.5-217.25
-5-185
-4.5-155.25
-4-128
-3.5-103.25
-3-81
-2.5-61.25
-2-44
-1.5-29.25
-1-17
-0.5-7.25
00
0.54.75
17
1.56.75
24
2.5-1.25
3-9
3.5-19.25
4-32
4.5-47.25
5-65
5.5-85.25
6-108
6.5-133.25
7-161
7.5-191.25
8-224
8.5-259.25
9-297
9.5-337.25
10-380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий