Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 12 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-5) *(-7)\) = \(144 - 140\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 + 2}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 - 2}{-10}\) = 1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-5}*x+\frac{-7}{-5}\) = \(x^{2} -2.4 * x + 1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x + 1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+12x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+12x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-627
-9.5-572.25
-9-520
-8.5-470.25
-8-423
-7.5-378.25
-7-336
-6.5-296.25
-6-259
-5.5-224.25
-5-192
-4.5-162.25
-4-135
-3.5-110.25
-3-88
-2.5-68.25
-2-51
-1.5-36.25
-1-24
-0.5-14.25
0-7
0.5-2.25
10
1.5-0.25
2-3
2.5-8.25
3-16
3.5-26.25
4-39
4.5-54.25
5-72
5.5-92.25
6-115
6.5-140.25
7-168
7.5-198.25
8-231
8.5-266.25
9-304
9.5-344.25
10-387

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий