Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 12 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-5) *(-4)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 + 8}{-10}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-12 - 8}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-5}*x+\frac{-4}{-5}\) = \(x^{2} -2.4 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.4 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+12x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+12x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-624
-9.5-569.25
-9-517
-8.5-467.25
-8-420
-7.5-375.25
-7-333
-6.5-293.25
-6-256
-5.5-221.25
-5-189
-4.5-159.25
-4-132
-3.5-107.25
-3-85
-2.5-65.25
-2-48
-1.5-33.25
-1-21
-0.5-11.25
0-4
0.50.75
13
1.52.75
20
2.5-5.25
3-13
3.5-23.25
4-36
4.5-51.25
5-69
5.5-89.25
6-112
6.5-137.25
7-165
7.5-195.25
8-228
8.5-263.25
9-301
9.5-341.25
10-384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий