Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-11 + 11}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-11 - 11}{-10}\) = 2.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -2.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-2.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-610
-9.5-555.75
-9-504
-8.5-454.75
-8-408
-7.5-363.75
-7-322
-6.5-282.75
-6-246
-5.5-211.75
-5-180
-4.5-150.75
-4-124
-3.5-99.75
-3-78
-2.5-58.75
-2-42
-1.5-27.75
-1-16
-0.5-6.75
00
0.54.25
16
1.55.25
22
2.5-3.75
3-12
3.5-22.75
4-36
4.5-51.75
5-70
5.5-90.75
6-114
6.5-139.75
7-168
7.5-198.75
8-232
8.5-267.75
9-306
9.5-346.75
10-390

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий