Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 11 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-5) *(-6)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-11 + 1}{-10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-11 - 1}{-10}\) = 1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-5}*x+\frac{-6}{-5}\) = \(x^{2} -2.2 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.2 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-1)*(x-1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+11x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+11x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-616
-9.5-561.75
-9-510
-8.5-460.75
-8-414
-7.5-369.75
-7-328
-6.5-288.75
-6-252
-5.5-217.75
-5-186
-4.5-156.75
-4-130
-3.5-105.75
-3-84
-2.5-64.75
-2-48
-1.5-33.75
-1-22
-0.5-12.75
0-6
0.5-1.75
10
1.5-0.75
2-4
2.5-9.75
3-18
3.5-28.75
4-42
4.5-57.75
5-76
5.5-96.75
6-120
6.5-145.75
7-174
7.5-204.75
8-238
8.5-273.75
9-312
9.5-352.75
10-396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий