Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-600
-9.5-546.25
-9-495
-8.5-446.25
-8-400
-7.5-356.25
-7-315
-6.5-276.25
-6-240
-5.5-206.25
-5-175
-4.5-146.25
-4-120
-3.5-96.25
-3-75
-2.5-56.25
-2-40
-1.5-26.25
-1-15
-0.5-6.25
00
0.53.75
15
1.53.75
20
2.5-6.25
3-15
3.5-26.25
4-40
4.5-56.25
5-75
5.5-96.25
6-120
6.5-146.25
7-175
7.5-206.25
8-240
8.5-276.25
9-315
9.5-356.25
10-400

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий