Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(1 \) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-1 + 1}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-1 - 1}{-10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-500
-9.5-451.25
-9-405
-8.5-361.25
-8-320
-7.5-281.25
-7-245
-6.5-211.25
-6-180
-5.5-151.25
-5-125
-4.5-101.25
-4-80
-3.5-61.25
-3-45
-2.5-31.25
-2-20
-1.5-11.25
-1-5
-0.5-1.25
00
0.5-1.25
1-5
1.5-11.25
2-20
2.5-31.25
3-45
3.5-61.25
4-80
4.5-101.25
5-125
5.5-151.25
6-180
6.5-211.25
7-245
7.5-281.25
8-320
8.5-361.25
9-405
9.5-451.25
10-500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий