Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 9 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-5) *(-4)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-10}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-5}*x+\frac{-4}{-5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-9x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-9x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-414
-9.5-369.75
-9-328
-8.5-288.75
-8-252
-7.5-217.75
-7-186
-6.5-156.75
-6-130
-5.5-105.75
-5-84
-4.5-64.75
-4-48
-3.5-33.75
-3-22
-2.5-12.75
-2-6
-1.5-1.75
-10
-0.5-0.75
0-4
0.5-9.75
1-18
1.5-28.75
2-42
2.5-57.75
3-76
3.5-96.75
4-120
4.5-145.75
5-174
5.5-204.75
6-238
6.5-273.75
7-312
7.5-352.75
8-396
8.5-441.75
9-490
9.5-540.75
10-594

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий