Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 9 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-5) *(-4)\) = \(81 - 80\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-10}\) = -0.8 (-4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-5}*x+\frac{-4}{-5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x + 0.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x + 0.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x+0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-9x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-9x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -414 |
-9.5 | -369.75 |
-9 | -328 |
-8.5 | -288.75 |
-8 | -252 |
-7.5 | -217.75 |
-7 | -186 |
-6.5 | -156.75 |
-6 | -130 |
-5.5 | -105.75 |
-5 | -84 |
-4.5 | -64.75 |
-4 | -48 |
-3.5 | -33.75 |
-3 | -22 |
-2.5 | -12.75 |
-2 | -6 |
-1.5 | -1.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -0.75 |
0 | -4 |
0.5 | -9.75 |
1 | -18 |
1.5 | -28.75 |
2 | -42 |
2.5 | -57.75 |
3 | -76 |
3.5 | -96.75 |
4 | -120 |
4.5 | -145.75 |
5 | -174 |
5.5 | -204.75 |
6 | -238 |
6.5 | -273.75 |
7 | -312 |
7.5 | -352.75 |
8 | -396 |
8.5 | -441.75 |
9 | -490 |
9.5 | -540.75 |
10 | -594 |