Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-10}\) = -1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} + 1.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-420
-9.5-375.25
-9-333
-8.5-293.25
-8-256
-7.5-221.25
-7-189
-6.5-159.25
-6-132
-5.5-107.25
-5-85
-4.5-65.25
-4-48
-3.5-33.25
-3-21
-2.5-11.25
-2-4
-1.50.75
-13
-0.52.75
00
0.5-5.25
1-13
1.5-23.25
2-36
2.5-51.25
3-69
3.5-89.25
4-112
4.5-137.25
5-165
5.5-195.25
6-228
6.5-263.25
7-301
7.5-341.25
8-384
8.5-429.25
9-477
9.5-527.25
10-580

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий