Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 7 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-5) * 6\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 + 13}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 - 13}{-10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-5}*x+\frac{6}{-5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x -1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x -1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-7x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-7x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-424
-9.5-378.75
-9-336
-8.5-295.75
-8-258
-7.5-222.75
-7-190
-6.5-159.75
-6-132
-5.5-106.75
-5-84
-4.5-63.75
-4-46
-3.5-30.75
-3-18
-2.5-7.75
-20
-1.55.25
-18
-0.58.25
06
0.51.25
1-6
1.5-15.75
2-28
2.5-42.75
3-60
3.5-79.75
4-102
4.5-126.75
5-154
5.5-183.75
6-216
6.5-250.75
7-288
7.5-327.75
8-370
8.5-414.75
9-462
9.5-511.75
10-564

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий