Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 + 7}{-10}\) = -1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 - 7}{-10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-430
-9.5-384.75
-9-342
-8.5-301.75
-8-264
-7.5-228.75
-7-196
-6.5-165.75
-6-138
-5.5-112.75
-5-90
-4.5-69.75
-4-52
-3.5-36.75
-3-24
-2.5-13.75
-2-6
-1.5-0.75
-12
-0.52.25
00
0.5-4.75
1-12
1.5-21.75
2-34
2.5-48.75
3-66
3.5-85.75
4-108
4.5-132.75
5-160
5.5-189.75
6-222
6.5-256.75
7-294
7.5-333.75
8-376
8.5-420.75
9-468
9.5-517.75
10-570

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий