Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-5) *(-2)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 + 3}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 - 3}{-10}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-5}*x+\frac{-2}{-5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-432
-9.5-386.75
-9-344
-8.5-303.75
-8-266
-7.5-230.75
-7-198
-6.5-167.75
-6-140
-5.5-114.75
-5-92
-4.5-71.75
-4-54
-3.5-38.75
-3-26
-2.5-15.75
-2-8
-1.5-2.75
-10
-0.50.25
0-2
0.5-6.75
1-14
1.5-23.75
2-36
2.5-50.75
3-68
3.5-87.75
4-110
4.5-134.75
5-162
5.5-191.75
6-224
6.5-258.75
7-296
7.5-335.75
8-378
8.5-422.75
9-470
9.5-519.75
10-572

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий