Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 6 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-5) * 11\) = \(36 +220\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+6 + 16}{-10}\) = -2.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{256}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+6 - 16}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-5}*x+\frac{11}{-5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x -2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x -2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-6x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-6x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-429
-9.5-383.25
-9-340
-8.5-299.25
-8-261
-7.5-225.25
-7-192
-6.5-161.25
-6-133
-5.5-107.25
-5-84
-4.5-63.25
-4-45
-3.5-29.25
-3-16
-2.5-5.25
-23
-1.58.75
-112
-0.512.75
011
0.56.75
10
1.5-9.25
2-21
2.5-35.25
3-52
3.5-71.25
4-93
4.5-117.25
5-144
5.5-173.25
6-205
6.5-239.25
7-276
7.5-315.25
8-357
8.5-401.25
9-448
9.5-497.25
10-549

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий