Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 5 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-5) * 10\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+5 + 15}{-10}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{225}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+5 - 15}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-5}*x+\frac{10}{-5}\) = \(x^{2} + x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²-5x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-5x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-440
-9.5-393.75
-9-350
-8.5-308.75
-8-270
-7.5-233.75
-7-200
-6.5-168.75
-6-140
-5.5-113.75
-5-90
-4.5-68.75
-4-50
-3.5-33.75
-3-20
-2.5-8.75
-20
-1.56.25
-110
-0.511.25
010
0.56.25
10
1.5-8.75
2-20
2.5-33.75
3-50
3.5-68.75
4-90
4.5-113.75
5-140
5.5-168.75
6-200
6.5-233.75
7-270
7.5-308.75
8-350
8.5-393.75
9-440
9.5-488.75
10-540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий